1.2 电阻、电位、电压、电动势

学习目标

1.理解电阻的概念和电阻与温度的关系。

2.熟练掌握电阻定律。

3.理解电压、电位和电动势的概念。

4.熟练掌握电动势、电压的参考方向（正方向）和数值正负的意义。

5.了解电阻器。

内容提要

电阻是表示物体对电流阻碍作用大小的物理量，单位是Ω。导体的电阻由它的长短、粗细、材料的性质决定，。温度对电阻的影响可表示为R2=R1[1+α（t2-t1）]。

电压UAB等于电场力将单位正电荷从A点移动到B点所做的功。电压的参考方向可用箭头或“+”、“-”号或双下标的顺序表示。电位VA等于电场力将单位正电荷由A点移动到参考点所做的功。电源电动势等于非静电力把单位正电荷从电源的负极，经过电源内部移到电源正极所作的功。某点的电位即为该点与参考点间的电压。电压与电位的关系是UAB=VA-VB，UAB值的正、负说明了A、B两点电位的相对高低。电压的实际方向是电位降的方向，电动势的实际方向是电位升的方向。电压、电位、电动势的单位都是V。

一、电阻

物体对电荷定向移动的阻碍作用称为电阻，即电阻是用来表示物体对电流阻碍作用大小的物理量，用符号R表示，国际单位为Ω（欧姆）。经常用的电阻单位还有kΩ（千欧）、MΩ（兆欧），它们与Ω的换算关系为

1kΩ=103Ω 1MΩ=106Ω

导体的电阻是由它本身的物理条件决定的。实验表明：导体电阻的大小由导体的材料性质、几何形状和温度等因素决定。对于同种材料制成的粗细均匀的导体，在导体温度不变时，导体的电阻R与导体长度l成正比，与导体的横截面积S成反比，这就是电阻定律。上述关系可表示为

式中比例系数ρ叫做材料的电阻率。在国际单位制中，其单位是Ω·m（欧·米）。ρ值与导体的几何形状无关，与导体材料的性质和温度有关。

电阻率的大小反映了各种材料导电性能的好坏，材料的电阻率越大，其导电性能越差。通常将室温下电阻率小于10-6Ω·m的材料称为导体；电阻大于107Ω·m的材料称为绝缘体；而电阻率介于两者之间的材料称为半导体。表1-2-1列出了几种材料的电阻率。

表1-2-1

二、电阻与温度的关系

各种材料的电阻率都随温度而变化，一般金属的电阻率随温度的升高而增大。对于不同的金属材料来说，电阻率随温度变化的程度是不同的。例如，铂、铜的电阻率随温度变化比较明显，利用铂的这一物理特性，可以制成电阻温度计，其测量范围较宽，常用来测量高温物体的温度，如炼钢炉中钢水的温度。又如锰铜、康铜等合金铁电阻率随温度变化很小，这些材料常用于制造阻值稳定的标准电阻。

半导体的电阻率随温度的升高而迅速减小。例如，制造半导体器件的重要材料硅，当温度升高8℃，其电阻率就会减小到原先的1/2，这就是半导体的热敏性。利用这一特性，可制造出对温度变化极为敏感的半导体器件（热敏电阻）。

如果设一电阻元件在温度t1时的电阻值为R1，当温度升高到t2时电阻值为R2，则该电阻在t1～t2温度范围内的（平均）温度系数为

如果R2＞R1，则α＞0，将R称为正温度系数电阻，即电阻值随着温度的升高而增大；如果R2＜R1，则α＜0，将R称为负温度系数电阻，即电阻值随着温度的升高而减小。显然α的绝对值越大，表明电阻受温度的影响也越大。

上式常表示为 R2=R1[1+α（t2-t1）]

表1-2-1所列的α值是导体在某一温度范围内温度系数的平均值。并不是任何初始温度下，每升高1℃都有相同比例的电阻变化，上述公式只是近似的表示式。

三、电阻器

1.电阻器的种类与符号

电阻器通常简称电阻，其种类很多，并且随着电子技术的发展，新型电阻器不断涌现。电阻器按电阻值是否可调，分为固定电阻器与可调电阻器两大类。

固定电阻器按电阻体材料及用途又分成若干种：按电阻体材料分为线绕型和非线绕型两大类，非线绕型的电阻器又分为薄膜型（如金属膜、碳膜等）和合成型两类；按用途来分有通用电阻器（又称普通电阻器）、精密电阻器、高阻电阻器、功率电阻器、高压电阻器、高频电阻器、压敏电阻器、热敏电阻器、光敏电阻器等等。图1-2-1所示是几种常见的电阻器外形。图1-2-2所示是几种常见的电阻器符号。

2.电阻器的标称值

电阻器的标称值是指电阻器表面所标注的重要性能参数值，主要有标称阻值、允许偏差和额定功率等。

标称阻值应符合国家标准GB 2471《电阻器标称阻值系列》的规定。目前广泛应用的电阻器标称阻值有三大系列：E6系列、E12系列和E24系列（见表1-2-2）。电阻器的标称阻值应为表1-2-2中所列数值的10n倍，其中n为整数。以E6系列中的4.7为例，电阻器的标称阻值可以是0.47Ω、4.7Ω、47Ω、470Ω、4.7kΩ、47kΩ、470kΩ、4.7MΩ等。

表1-2-2 电阻器标称阻值系列

允许偏差（δ）是指实际阻值和标称阻值的差值与标称阻值之比的百分数。不同的允许偏差对应不同的精度等级，E6、E12以及E24系列的精度等级与允许偏差见表1-2-2。

额定功率是指在正常的气候条件下，电阻器长时间连续工作所允许消耗的最大功率。选择电阻器时，额定功率一般在工作功率的两倍以上。

3.电阻器的标示方法

电阻器标称值的标示方法有直标法、文字符号法、色标法以及数码法。

（1）直标法 将标称阻值和允许偏差直接标注于电阻器外表面上。如“50kΩⅡ”表示标称阻值为50kΩ，精度等级为Ⅱ级（即允许偏差为±10%）。

（2）文字符号法 用字母及数字的有规律组合表示标称阻值和允许误差。此时的允许偏差大小用英文字母来表示：±5%表示为J，±10%表示为K，±20%表示为M。例如，“3M3J”表示标称阻值为3.3MΩ，允许偏差为±5%；“33RM”（R的位置表示小数点所处位置）表示标称阻值为33Ω，允许偏差为±20%；“1R0K”表示标称阻值为1.0Ω，允许偏差为±10%。

（3）色标法 小功率电阻（特别是0.5W以下的碳膜和金属膜电阻）多用表面色环来表示标称阻值，每一种颜色代表一个数字，在工程上这叫做色码。电阻阻值的色环表示有三色环、四色环和五色环三种，其含义如图1-2-3所示。对于四色环电阻，用前三个色环来表示阻值（前两环代表有效数字，第三环代表十倍乘的次数），用最后一个色环表示允许偏差。五色环电阻器一般是金属膜精密电阻器（标称阻值采用E48、E96或E192系列），前4个色环为标称阻值环，最后一个色环为允许偏差环。标称阻值环和允许偏差环的颜色含义见表1-2-3。

表1-2-3 色标法的颜色含义

读取标称值时，首先观察电阻器，会发现一条色环与别的色环间相距较大，且色环较粗，读数时应将其放在右边，如图1-2-4（a）所示。图1-2-4（b）所示四色环代表的标称阻值和允许偏差为27×103Ω±5%，即：27kΩ±5%。图1-2-4（c）所示五色环代表的标称阻值和允许偏差为178×10-2Ω±1%，即1.78Ω±1%。

（4）数码法

在电阻体上用三位数字来表示电阻器标称阻值、用英文字母表示允许偏差的方法称为数码法。该方法常用于贴片电阻。

在三位数字中，从左至右的第一、二位为标称阻值的有效数字，第三位数字表示有效数字进行十倍乘的次数（单位为Ω）。表示允许偏差的英文字母，其含义与文字符号法相同。例如，标识为“472J”的电阻器，标称阻值为47×102Ω，即为4.7kΩ；该电阻器的允许偏差为±5%。

四、电位电压

1.电位

电路中每一点都有一定的电位，就如同空间的每一处都有一定的高度一样。讲高度先要确定一个计算高度的起点，例如，某幢楼有82m高，这个高度是从地平面算起的。讲电位也要先指定一个计算电位的起点，叫做零电位点，也称参考点。

原则上零电位点可以任意选定，但习惯上，常规定大地的电位为零。在实际应用中，常选设备的机壳为零电位点。

电场中某点的电位，等于电场力将单位正电荷由该点移动到参考点（零电位点）所做的功。用符号V表示，单位为V（伏特）。

2.电压

电压是指电路中两点A、B之间的电位差（简称为电压），其大小等于电场力将单位正电荷从A点移动到B点所做的功。

UAB=VA-VB

电压用符号U表示。在国际单位制中，电压的单位为V（伏特），常用的单位还有mV（毫伏）、μV（微伏）、kV（千伏）等，它们与V的换算关系为

1mV=10-3V 1μV=10-6V 1kV=103V

电压的实际方向规定为从高电位（“+”极性）端指向低电位（“-”极性）端，即电位降低的方向。

电路图上所标出的电压方向为电压的考方向。参考方向常用箭头标示的表示方法，此外，还可以用“+”、“-”号或双下标的顺序表示。如图1-2-5所示，若VA＞VB，则UAB＞0，电压的参考方向与实际方向相同；若VA＜VB，则UAB＜0，电压的参考方向与实际方向相反。

3.电位、电压异同比较

（1）从定义可看出，电压和电位都是电场力移动单位正电荷所做的功，但做功路径的起点和终点选择有所不同。电压是A点到B点，A、B两点都可随机选择；而电位是A点到参考点，A点可随机选择，参考点往往是指定的。

（2）电位的方向是该点指向参考点，其值的正、负表示该点电位实际上是高于还是低于参考点电位的值。如VA=5V，表示A点电位比参考点的高5V；VB=13V，表示B点电位比参考点的低3V。电压的方向是A点指向B点，其值的正、负既表示A、B两点电位的相对高低，又表示电压的实际方向与参考方向的关系。例如UAB=5V，表示A点电位高于B点电位5V，且电压的实际方向与参考方向相同；UAB=-3V，表示A点电位低于B点电位3V，且电压的实际方向与参考方向相反。

（3）同一个电路中，如选择不同的参考点，同一点的电位值会发生变化，但因为所有点电位的改变量相等，所以两点间的电压值不变。就是说，电位是相对的，其大小与参考点的选择有关；电压是绝对的，两点间电压的大小与参考点的选择无关。

（4）电位与电压的相互关系是：任意两点间的电压等于这两点间的电位之差，某点的电位就是该点与参考点的电压。

（5）电位与电压的单位相同，均为V。

五、电动势

不同的电源把其他形式的能转换成电能的本领是不同的，电动势就是描述这种本领大小的物理量。电动势通常用符号E表示，单位跟电压的单位相同，也是V。

电动势的大小等于非静电力（又称电源力）把单位正电荷从电源的负极，经过电源内部移到电源正极所做的功。

电动势的实际方向规定为从电源的负极经过电源内部指向电源的正极，即与电源两端电压的实际方向相反。

电压与电动势异同的比较

（1）从定义可看出，电压是电场力移动单位正电荷所做的功，其做功路径是A点到B点，A、B两点都可随机选择；而电动势是非静电力移动单位正电荷所做的功，其做功路径是由电源的负极经过电源内部到正极。

（2）电压的实际方向是电位降的方向，即由高电位指向低电位；而电动势的实际方向是电位升的方向，即由低电位指向高电位。

（3）电动势只存在于电源内部，而电压可存在于整个电路中，包括电源内部。

（4）电动势与电压的单位相同，均为V。

例题解析

【例1-2-1】 已知20℃时铜的电阻率ρ=0.0175mm2/m，温度系数α=0.004/℃。求长1000m，截面积为1mm2的铜导线在120℃时的电阻。

【要点解析】先利用电阻定律计算出20℃时的电阻，再利用电阻与温度的关系公式求120℃时的电阻。

【解】20℃时铜导线电阻

120℃时铜导线电阻

R2=R1[1+α（t2-t1）]=17.5×[1+0.004（120-20）]=24.5Ω

【例1-2-2】 如图1-2-6所示，UBA=______。若A点电位VA=3V，则B点的电位VB=______。电压的实际方向为______。

【要点解析】注意本题考查的是电压参考方向的表示方式及实际方向与参考方向的关系、电压与电位的关系。

【解】从图中可以看出 UAB=VA-VB=-6V

所以 UBA=VB-VA=-UAB=-（-6V）=6V

若VA=3V，则-6=3-VB则 VB=9V

又因为UAB为负，所以电压的实际方向与UAB的参考方向相反，为B到A。

巩固练习

一、判断题（正确的填A，错误的填B）

1.导体的长度和截面积都增大一倍，其电阻值也增大一倍。（ ）

2.随着温度的升高，半导体的电阻将变大。（ ）

3.电阻率ρ和温度系数α都不是常数。（ ）

4.Uab=-2V，表示ab两点间电位差是2V，电压的实际方向是a指向b。（ ）

5.电路中某两点的的电位都很高，则这两点间的电压也一定很高。（ ）

二、单项选择题

6.一段导体电阻为R，若将其从中间对折合并成一条新导线，其阻值为（ ）。

A. B.R C. D.

7.三根同种材料的电阻丝，它们的长度之比为1:2:3，横截面积之比为3:2:1，则它们的电阻之比为（ ）。

A.1:2:3 B.3:4:3 C.1:3:9 D.9:3:1

8.不通电时的灯丝电阻R1与正常发光时的灯丝电阻R2的相对关系是（ ）。

A.R1＞R2 B.R1＜R2 C.R1=R2

9.下列各组物理量中，单位不相同的是（ ）。

A.电压、电位 B.电压、电流 C.电位、电动势 D.电压、电动势

10.如图1-2-7所示，电阻R两端电压的实际极性为（ ）。

A.左“+”右“-” B.左“-”右“+” C.不确定

三、填空题

11.电阻定律公式为____________。电阻率ρ反映了材料____________的好坏，它不仅与______有关，而且还与______有关。

12.电阻与温度的关系公式为____________。金属材料的温度系数α随温度的升高而______。

13.如图1-2-8，Umn=______，电压的实际方向为______。

14.规定____________的方向为电动势的实际方向。

四、计算题

15.利用金属的阻值随温度变化而变化的特性，可以做成电阻温度计。有一种金属在室温20℃时，测得其阻值为4Ω。由于温度的变化，电阻变为5Ω，问此时的温度是多少？（α=0.0041/℃）