3.3 自然演绎推理
3.3.1 自然演绎推理的概念
自然演绎推理是指从一组已知为真的事实出发，直接运用命题逻辑或谓词逻辑中的推理规则推出结论的过程。在这种推理中，最基本的推理规则是假言三段论、假言推理、拒取式、T规则、P规则等，利用这些规则实现问题求解。
假言三段论的基本形式为：
P→Q，Q→R⇒P→R
它表示如果谓词公式P→Q和Q→R均为真，则谓词公式P→R也为真。也就是说，P→Q、Q→R和P→R都可以看做一个规则，它们所表示的因果关系具有传递性。例如，假设有下列两条规则：“如果一个人大学毕业，则他就具有了独立生活的能力”，“如果一个人具有独立生活的能力，则他就可以离开父母”。从这两条知识可以推得这样的规则成立：“如果一个人大学毕业，则他就可以离开父母”。
假言推理可用下列形式表示：
P，P→Q⇒Q
它表示如果谓词公式P和P→Q都为真，则可推得Q为真的结论。例如，可以由“如果S是音乐系的学生，则S至少会演奏一种乐器”和“张艺是音乐系的学生”推理出“张艺至少会演奏一种乐器”的结论。
拒取式的一般形式为：
P→Q，￢Q⇒￢P
它表示如果谓词公式P→Q为真且Q为假，则可推得P为假的结论。例如，可以由“如果S是音乐系的学生，则S至少会演奏一种乐器”和“张艺不会演奏任何乐器”推理出“张艺不是音乐系的学生”的结论。
T规则允许在推理过程中随时将一些新的事实或证据作为推理的前提条件引入推理过程，提高推理效率。P规则允许将推理过程中产生的中间结果（即永真蕴涵式）引入推理过程，参与问题的推理求解。
3.3.2 利用演绎推理解决问题
在利用自然演绎推理方法求解问题时，一定要注意避免两种类型的错误：肯定后件的错误和否定前件的错误。所谓肯定后件的错误是指当P→Q为真时，希望通过肯定后件Q为真来推出前件P为真。这显然是错误的推理逻辑，因为当P→Q及Q为真时，前件P既可能为真，也可能为假。所谓否定前件的错误是指当P→Q为真时，希望通过否定前件P来推出后件Q为假。这也是不允许的，因为当P→Q为真及P为假时，后件Q既可能为真，也可能为假。例如，如果由“如果S是音乐系的学生，则S至少会演奏一种乐器”和“张艺不是音乐系的学生”就推理出结论“张艺不会演奏任何乐器”，则是一种否定前件的错误。因为即使张艺是计算机系的学生，他也可能会弹吉他等乐器。下面用例子说明应用自然演绎推理求解问题的方法。
例3.3 已知如下事实：
R，S，R→T，S∧T→P，P→Q
求证：Q为真。
证明：∵R，R→T⇒T P规则及假言推理
S，T⇒S∧ T引入合取词
S∧T，S∧T→P⇒P T规则及假言推理
P，P→Q⇒Q T规则及假言推理
∴Q为真
例3.4 已知如下事实：
（1）只要是室外活动的课，郝亮都喜欢；
（2）所有的公共体育课都是室外活动的课；
（3）篮球是一门公共体育课。
求证：郝亮喜欢篮球这门课。
证明：首先定义谓词及常量。
Outdoor（x） 表示x是室外活动的课。
Like（x，y） 表示x喜欢y。
Sport（x） 表示x是一门公共体育课。
Hao 表示郝亮。
Ball 表示篮球。
把上述已知事实及待求解问题用谓词公式表示如下：
①Outdoor（x）→Like（Hao，x）只要是室外活动的课，郝亮都喜欢
②（∀x）（Sport（x）→Outdoor（x））所有的公共体育课都是室外活动的课
③Sport（Ball）篮球是一门公共体育课
④Like（Hao，Ball）郝亮喜欢篮球这门课，即待求证的问题。
下面应用推理规则进行推理：
∵（∀x）（Sport（x）→Outdoor（x））
∴Sport（y）→Outdoor（y） 全称固化规则
∴Sport（Ball），Sport（y）→Outdoor（y）⇒Outdoor（Ball） 假言推理及P规则
∴Outdoor（Ball），Outdoor（x）→Like（Hao，x）⇒Like（Hao，Ball） 假言推理及T规则
因此，郝亮喜欢篮球这门课。
3.3.3 演绎推理的特点
演绎推理是在已知领域内的一般性知识的前提下，通过演绎求解一个具体问题或者证明一个结论的正确性。它的一个典型特点是，演绎推理所推导出的结论总是蕴涵在一般性知识的前提之中，只要小前提中的判断正确，则由它们推出的结论也必然正确。由于演绎推理只是将早已蕴涵在一般性知识前提中的事实揭示出来，因此它不能增殖新的知识。一般情况下，利用自然演绎推理由已知事实推出的结论可能有多个，只要其中包含了需要证明的结论，就认为问题得到了解决。
自然演绎推理的优点是问题求解过程符合人的思维习惯，使人易于理解，并且有丰富的推理规则可以利用。也便于人们从自然思维的角度组织问题的求解和提供问题求解所需的知识。其主要缺点是容易产生知识或规则组合爆炸，推理过程中得到的中间结果的数量可能会按指数规模增长，这对复杂问题的推理求解极为不利，甚至难以实现。