1.2.2 正弦交流电的三要素

通常把频率、最大值（或有效值）和初相位称为正弦交流电的三要素。

1.瞬时值、最大值、有效值

（1）瞬时值

正弦交流电在某一瞬间的大小称为瞬时值。电动势、电压和电流的瞬时值分别用小写字母e、u、i表示，并且有

e=E m sinα

u=U m sinα

i=I m sinα

（2）最大值

正弦交流电变化时出现的最大瞬时值称为最大值。电动势、电压和电流的最大值分别用Em、Um、Im表示。

（3）有效值

有效值是根据交流电的热效应定义的。一交流电和一直流电分别通过同一电阻 R，如果在相同的时间内产生的热量相等，则此直流电的数值称为该交流电的有效值。交流电动势、电压和电流的有效值分别用大写字母E、U、I表示。

根据理论计算，正弦量的有效值是最大值的0.707倍，即

有效值在电气工程中应用非常广泛。例如：照明电路的电源电压为220V，动力线路的电源电压为380V，都是指有效值；用交流电工仪表测量出来的电流、电压也是指有效值；大多数电器产品铭牌上标注的额定电压、额定电流都是指有效值。

2.周期、频率、角频率

（1）周期

正弦交流电按正弦规律变化，每完成一个循环所需要的时间称为周期，用符号 T 表示，单位为秒（s）。

（2）频率

正弦交流电在1s内完成的周期数称为频率，用符号f表示，单位为赫（Hz）。由周期和频率的定义可知，二者互为倒数，即

在我国的电力系统中，国家规定动力和照明用电的标准频率为50Hz，习惯上称为工频，其周期是0.02s。在其他领域中，则采用各种不同的频率。

（3）角频率

正弦交流电在单位时间内变化的弧度（或角度）数称为角频率。在一个周期内，正弦交流电变化了2π弧度，角频率为

角频率的单位为弧度/秒（rad/s）。

3.相位、初相位、相位差

（1）相位

在式i=Imsin(ωt+φ0)中，ωt+φ0是随时间变化的角度，可以反映出不同瞬间正弦交流电流的值，能够确定正弦量的状态。把ωt+φ0称为正弦交流电的相位角，简称相位。

（2）初相位

t=0时的相位称为初相位，即i=Im sin(ωt+φ0)中的φ0。初相位反映了正弦量在计时起点的状态。初相位可以为正、为负，也可以为零，但规定其绝对值不能大于180°。如图1.30中所示，i1、i2、i3的初相位分别为正、负和零。

（3）相位差

两个同频率正弦量的相位之差称为相位差。例如，设i1的相位为ωt+φ1、i2的相位为ωt+φ2，则其相位差为

φ=(ωt+φ 1)-(ωt+φ2)=φ1-φ2

上式表明，频率相同的交流电的相位差等于它们的初相位之差。因此，相位差在任何瞬间都是一个常数，如图1.31所示。

相位差是两个频率相同的正弦量进行比较的重要参数，通过上式可以比较两个频率相同的正弦量之间的关系。

当φ1=φ2，即φ=0时，两个正弦量同时达到零值或最大值，此时称为同相，如图1.32（a）所示。

当φ=φ1-φ2=±π时，两个正弦量一个到达正的最大值，一个到达负的最大值，此时称为反相，如图1.32（b）所示。

当时，称两个正弦量正交，如图1.32（c）所示。当φ1＞φ2，即φ＞0时，表示i1在i2之前到达正的最大值，称i1超前i2，也可以说i2滞后i1；反之，φ＜0则表示i1滞后i2，或i2超前i1。

4.正弦量的相量表示法

前面已经介绍了正弦量的两种表示法，即波形图和三角函数式。在直角坐标系中，正弦量还可以用一个称为相量的有方向的线段表示。该线段的长度等于正弦量的有效值或最大值，该线段与横轴正方向的夹角等于正弦量的初相位。

之所以称这个有方向的线段为相量，是为了与力、加速度等向量区别。因为前者无空间含义，仅仅是时间的函数。

相量的符号为有效值或最大值符号上加一圆点，例如，用表示正弦交流电流的有效值相量，用表示正弦交流电压的有效值相量等。

图1.33 画出的是正弦交流电流和正弦交流电压的有效值相量，通常把图1.33称为相量图。

几个同频率的正弦量可以画在同一个相量图中，这些相量之间的小于180°的夹角则为它们的相位差。例如，图1.33 中电流的初相位为0°，电压的初相位为45°，二者的相位差为45°。判断其相位关系时，可把几个正弦量一起逆时针旋转，在前者为超前，例如图1.33中，电压超前于电流45°。以转化为；可以转化为。同样，基尔霍夫定律也可以写成相应正弦量用相量表示后，同频率正弦量的运算可以转化为相量的运算。例如，u=u1+u2可的相量形式，即和。

和向量的加法一样，同频率的正弦量的相量相加也可以采用平行四边形法则。