2.5 RFSC模型数学建模

2.5.1 设计功能建模

基于RFSC模型的设计知识反映了设计功能与设计结构之间的映射关系，因此，设计功能和设计结构的数学建模是构成知识的基础。接下来，我们将对设计功能和设计结构的数学表示方法进行定义。

设计功能的表示如下：

已知功能域集为Ω，存在设计功能F⊆（Ω），根据F中功能元素fi 的个数，可定义不同含义的设计功能F。

定义2-7 设计功能（design function）

（1）当F 中的功能元素个数为1，即F＝{f1}，则表示F 具有功能f1。

（2）当F 中的功能元素个数大于1，即F＝{f1, f2, f3, …}，则表示F是由功能元f1、f2、f3等同时作用。

根据定义2－7，可以区分以下设计功能集：

已知功能元素f1、f2和f3，存在有设计功能F1＝{f1}、F2＝{f2}、F3＝{f3}和F4＝{f1, f2, f3}，则功能F1、F2、F3和F4可组成两个集合空间相同但含义不同的设计功能集，即设计功能集FA和设计功能集FB。

FA表示具有f1、f2和f3功能，而FB表示不仅有f1、f2和f3功能，且这三个功能是同时作用的，我们把功能元间同时作用的情况称为功能元的并发关系（concurrency relation）。

以IPAD平板电脑（见图2－9）设计为例，说明设计功能集FA和设计功能集FB的区别。

由于市场对IPAD的性能要求越来越高，简单的播放视频文件功能已无法满足用户的需求，因此需要设计具有更多功能的IPAD以满足市场。表2－3列出新IPAD三个设计功能F1、F2和F3，及FA和FB的设计功能集的含义。由表2－3可知，尽管设计功能集FA和FB 具有相同的集合空间，但由FA 和FB 的描述可知FA 表示新IPAD具有三种新设计功能，而FB表示新IPAD可实现新设计功能的共同作用，因此针对FA和FB 的设计方案也会不同，如包含FB 的新MP4设计需要考虑多线程并发问题，对于仅包含FA 的新MP4则无需考虑。

2.5.2 设计结构建模

与设计功能类似，设计结构表示中也需要考虑结构元素个数的差异（结构元素即结构元），关于设计结构的表示如下：

已知结构域集为Ψ，存在设计结构S⊆（Ψ），根据S中结构元si的个数，可定义S的表示含义。

定义2-8 设计结构（design structure）

（1）当S中的结构元个数为1，即S＝{s1}，则表示S由s1单独组成。

（2）当S中的功能元个数大于1，即S＝{s1, s2, s3, …}，则表示S同时由结构元素s1、s2、s3等组成。

由定义2－8可知，设计结构中结构元个数对于S 的定义差别不大，但当从设计结构集角度考虑，则同样会有两个集合空间相同但含义不同的设计结构集情况。已知结构s1、s2和s3，存在有设计结构S1＝{s1}、S2＝{s2}、S3＝{s3}和S4＝{s1, s2, s3}，由设计结构可得两个设计结构集，即设计结构集C和设计结构集D。

式中：SC表示与指定设计功能有映射关系的设计结构有{s1}、{s2}和{s3}，即或{s1}或{s2}或{s3}，因此根据2.2.1小节论述可知，功能与结构之间是“或”映射；SD表示与指定设计功能有映射关系的设计结构由 {s1}、{s2}和 {s3}构成，即{s1}、{s2}和{s3}是与指定设计功能有映射关系的设计结构的子结构，因此功能与结构之间是“和”映射。

2.5.3 结构－功能约束映射建模

在基于RFSC模型的设计知识中，采用映射函数（mapping function）表示功能到结构的映射关系，但已有结构是否能满足设计功能要求仍然未知，所以有必要建立从已有设计结构到设计功能的映射关系。通过这种映射关系，可以对功能－结构映射模型中，由设计功能得出的设计结构集赋予一定的约束，因此本书把这种映射关系称为实例的结构－功能约束映射。

关于结构－功能约束映射定义如下：

定义2-9 结构－功能约束映射（structure-function constraint mapping）。由三元元素组表示，即Π（Ω, Ψ, r），其中r 是结构－功能约束映射函数，表示为

式（2－19）中，结构－功能约束映射函数r反映了设计结构到设计功能的映射关系，H 是映射前提假设（hypothesis）, u表示Ω域集中所有元素的集合，即Ω域集的幂集。

定义2-10 反推结果（deduction solution）。已知有知识反推模型Π（Ω, Ψ, r），假设有E 表示已有的设计结构，则在假设H 条件下，在对于E的设计功能（即反推结果）表示为r|H（E）。其中，假设H 的作用是约束反推结果，使之收敛。

与RFSC模型知识类似，对于知识反推，同样可以定义从属反推概念。

定义2-11 从属反推（sub-deduction）。假设针对相同的功能域集Ω和结构域集Ψ，存在两个知识反推Π＝（Ω, Ψ, r）和Π′＝（Ω, Ψ, r′），如果对于任一结构域子集 S ⊆Ψ 在假设 H 条件下，其对应的结构域为：r|H（S）⊆r′|H（S′），则称Π是Π′的从属反推，记作。