3.3 双馈型异步发电机的数学模型

双馈型异步发电机其结构如图3-5所示。

双馈型电机通常在实际运行中机电能量的转换主要通过基波磁场来完成，因此，为简化数学模型，通常需要对双馈电机模型做一些假设：

（1）忽略磁饱和及空间谐波，设定转子的三相绕组对称（在空间上互差120°），所产生的磁动势沿气隙圆周按正弦规律分布。

（2）忽略铁损和铁磁的非线性。

（3）忽略绕组的集肤效应，忽略定转子绕组的温升。

（4）双馈电机的转子参数全部折算到定子侧，折算后的定转子每相匝数都相等。

双馈电机定、转子三相坐标如图3-6所示，双馈电机的定子三相对称绕组轴线在空间上是固定的，以A相轴线为参考坐标轴，转子三相对称绕组轴线以角速度ωr逆时针旋转。转子a轴和定子A轴之间的电角度θr是一个空间角，随着时间的变化而变化。

双馈电机的基本电磁关系为：

式中 u——定子和转子相电压瞬时值向量，u=[usa, usb, usc, ura, urb, urc]T；

i——定子和转子相电流瞬时值向量，i=[isa, isb, isc, ira, irb, irc]T；

R——定子和转子电阻组成的对角线矩阵，R=Diag[rs, rs, rs, rr, rr, rr]；

ψ——定子和转子磁通，。

因为电机转子是转动的，θr在不断变化，所以由电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成的三相异步电动机的多变量数学模型为：

式中 TL——负载转矩；

J——电机的转动惯量；

np——电机的极对数。

由于在三相静止坐标系下双馈电机的模型方程中有一些系数随定、转子的夹角和转速变化，使得描述电机行为特性的数学模型是一组非线性时变系数的微分方程组，显然这样的非线性时变系数微分方程组是难以求解的，这就造成了双馈电机的动态数学模型十分复杂，进行分析和求解都十分困难，一般需要采用坐标变换的方法对双馈电机的数学模型加以变换，使其分析和求解变得相对容易一些。坐标变换的方法很多，根据交流励磁双馈发电机的特点，选用以恒定同步转速ω1转动的两相旋转坐标系d-q中的变量替代三相静止坐标系上的真实变量，通过坐标变换能得到同步发电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型。

在图3-7中，两相静止坐标系（又称α-β坐标系）的α轴和三相静止坐标系的A轴重合，两相旋转坐标系（又称d-q坐标系）的d轴与α轴相差θ角，θ=ωt。

当定子和转子侧都取电动机惯例时，在任意旋转坐标系下，双馈电机的基本方程为：

电压方程：

磁链方程：

电磁转矩方程：

机电运动方程：

将式（3-9）代入式（3-8），得：

式中 ωk——d-q系统的旋转速度，ωk=ω1时为同步旋转，ωk=0时为定子静止坐标系；

ωr——转子旋转角速度，ωr=pθr；

ω1——同步旋转角速度，即定子角频率；

Δω——转差角速度。

其中r、l为电阻、电感，ψ为磁链；下标s、r、m分别代表定子、转子及气隙相关量；d、q代表d-q坐标系中相应分量；p=d/dt为微分算子。