2.3　电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换

1.Y形连接和△形连接

在电路中，电阻有时既非串联，也非并联。如图2-6所示，电阻R₁、R₂、R₃构成一个Y形连接，而R₁₂、R₂₃、R₃₁构成一个△形连接。端子1、2、3与电路的其他部分连接，图中未画出。当图2-6（a）、（b）所示的两种连接满足一定的条件时，它们就可以相互等效变换。这种等效变换的条件就是对应端子之间具有相同的电压u₁₂、u₂₃和u₃₁，并且流入对应端子的电流分别相等，即，，。

对于△形连接电路，各电阻的电流为

由KCL，可得各端子电流为

对于Y形连接电路，根据KCL和KVL，可列出

i₁+i₂+i₃=0

R₁i₁-R₂i₂=u₁₂

R₂i₂-R₃i₃=u₂₃

解得：

2.Y形连接和△形连接等效

当Y形连接和△形连接等效时，流入对应端子的电流相等。比较式（2-8）和式（2-9）可得

式（2-10）就是Y→△变换时，已知Y形连接的3个电阻，求解等效变换成△形连接的3个电阻的计算公式。

当已知△形连接的3个电阻，求解△→Y等效变换时，Y形连接的3个电阻的计算公式为

如果Y（或△）形连接中的3个电阻相等，则等效变换为△（或Y）形连接的3个电阻也相等，且有

【例2-2】求图2-7（a）所示电路的等效电阻R_ab。

解：将节点c、d、e内△形连接的3个6Ω电阻用等效的Y形电路替代，得到图2-7（b）所示电路。其中

再利用电阻的串、并联关系，得到图2-7（c），求得

本例也可将节点a、d、e内Y形电路（以c为公共节点）等效变换为△形电路，然后利用串、并联关系求解。求解过程的电路如图2-8所示。