09　样本群体和个体的区别——均值的“可信区间”与“参考值范围”

李　楠　赵一鸣

当绘制柱状图的时候，也许会遇到这样的问题，用柱状图表述一组均值，在绘制柱顶端的范围时，到底应该用标准差、标准误还是可信区间，又或者是参考值范围？想解答这一问题，应该首先问问自己到底是想探讨一次抽样的均值可能是什么，还是想探讨一次抽样的每个个体的值大致落在什么范围。这就是在描述的时候，样本群体和每个样本个体的差异。

让我们先复习一下统计学的两个基本知识——标准差和标准误。简单来说，标准差是反映一个总体内，个体间的离散程度的指标，即每个个体都会在距离总体真实均值的某一个标准差范围内波动；标准误则是衡量一个总体

被抽出样本的均值，距离总体均值的真实水平的差距可能有多少，标准误不仅受总体内每个个体变异水平的影响，还受抽样的样本量大小影响，是反映抽样的均值波动范围的指标。

让我们看个例子吧。假设我们在某个人群总体中抽了10个样本，并计算得到一个均值（上图中间的竖线）。那么由此可以估计出，总体中每个个体的分布如外面的黑线区域所示。同时，如果我们对这个总体反复多次进行重复抽样，每次都抽取10个人，那么经过多次抽样并计算均值后，我们会发现均值都落在了阴影部分。黑色曲线框住的部分就是个体的分布范围；阴影部分就是样本量为10时，抽样均值的波动范围。

现在可以往下说了，在我们针对一个样本计算得到一个均值之后，我们期望告诉大家的是样本背后的总体的真实均值是多少。正由于我们得到的均值是通过抽样获得的，因此其不仅不一定等于均值，而且每次抽样的均值也不一定相同。因此我们在给出均值的时候，就要同时告诉大家如果这样抽样，均值会在什么范围内波动，这就是均值的“可信区间”。由此不难看出，均值的可信区间是与上述阴影部分对应的。从公式上说，均值的可信区间可以通过均值和标准误计算得到（95%可信区间为均值±1.96标准误），前提是确定可信范围（80%、90%还是95%）。

而统计学角度的参考值范围则是群体内每个个体的取值水平。对应的是上图的黑线下方的全部区域。故统计学角度的参考值范围是通过均值和标准差计算得到的（95%参考值范围是均值±1.96标准差）。

当然提到参考值范围的时候，我们不能仅考虑如何计算，因为医学的参考值制定本身还有一整套体系。由于参考值多用于界定某个值是否处于正常或异常水平，因此参考值范围的确定过程更多要考虑到临床的实际意义，参考值范围的大小也要考虑实际临床需求。

回到开始的问题，我想已经不需要多做解释了。当您期望描述一个抽样中每个个体的分布时，就用标准差、参考值范围；而要想描述此次抽样均值的波动范围的话，就应该用标准误和均值的可信区间。