第二节　从能量守恒原理讨论晶体生长工艺

一、能量守恒方程

在温场中任取一闭合曲面，此闭合曲面内的介质，可以是固相、液相或气相，也可以包含有相界面，如固液界面、固气界面或液气界面。若此闭合曲面中的热源在单位时间内产生的热量为，该项热量包括通过电流产生的焦耳热、交变电磁场中感应电流所产生的焦耳热，以及由于物态变化所释放的汽化热、熔化热、溶解热等。若由热传输在单位时间内净流入此闭合曲面中的热量为，这两项热量之和必须等于该闭合曲面内在单位时间内温度升高所吸收热量，故有

式（1-2）就是能量守恒方程。

若闭合曲面内的温场是稳态温场，即温度不随时间而变化，因而。于是有

式中的代表在单位时间内净流出闭合曲面的热量，对闭合曲面来说，就是热损耗。因而式（1-3）就是建立稳态温场的必要条件，即单位时间内在闭合曲面内产生的热量必须等于热损耗，这正是前一节所得的结论。

下面我们来讨论固液界面处的能量守恒方程。

如果我们不考虑晶体生长的动力学效应，固液界面就是温度恒为凝固点的等温面。若固液界面为一平面，作一其中包含固液界面的闭合圆柱面，柱面的直径与晶体的直径相同，柱的上、下底与固液界面平行，如图1-4中虚线所示。令此闭合柱面的高度无限地减少，闭合柱面的上下底就无限接近固液界面，由于固液界面的温度恒定（恒为凝固点），因而此闭合柱面内因温度变化而放出（或吸收）的热量为零。故在固液界面邻近必然满足能量守恒方程（1-3）。通常的晶体生长过程中，闭合柱面内的热源只是凝固潜热，若材料的凝固潜热为L，单位时间内生长的晶体质量为，于是单位时间内闭合曲面内产生的热量为

由于固液界面为平面，温度梯度矢量是垂直于此平面的，故此闭合曲面的柱面上没有热流。热量只是沿柱的上底和下底的法线方向流动，如图1-4。于是净流出此闭合柱面的热量-为

或

式中A为晶体的截面面积，kS，kL分别为固相和液相的热传导系数，GS，GL分别为固液界面处固相中和液相中的温度梯度。

将式（1-4）和（1-5）代入能量守恒方程（1-3），于是有

或

式中等于单位时间内通过晶体耗散于环境中的热量，这就是热损耗。是通过熔体传至固液界面的热量，是与加热功率成正比的。

式（1-6）就是固液界面处的能量守恒方程，显然它对于任意形状的固液界面也能成立。下面我们将由该方程出发，定性地讨论若干生长工艺问题。