2.4　冰塞的稳定性分析和宽河冰塞

对于宽而陡的河流，在冰塞的形成过程中，沿水流方向的作用力，如冰塞体重力沿流向的分力、水流对冰塞底部的摩擦力将超过岸壁给冰塞的阻力。如果此时冰塞的强度不足以抵抗外力，冰塞体在内力作用下将发生破裂，冰塞体增厚，直至达到一个平衡厚度。这种情况下的冰塞称为宽河冰塞，也称机械加厚冰塞。冰塞体是否破裂而形成宽河冰塞，需对冰塞进行稳定性分析。研究冰塞稳定性通常采取的手段是对冰塞进行受力分析。冰塞的稳定性不仅与冰塞下水流的水动力作用和河道特征有关，也与冰塞本身的力学特性相关。

2.4.1　冰塞受力分析

如图2－4所示，取一段冰塞体，设x为距冰塞体上游端的距离，B为河宽，T为单位宽度冰塞体所受沿流向的压力，τi为冰塞表面单位面积所受到的沿流向的阻力（假定沿流向不变），k0为侧向压力系数，λ为冰塞之间的滑动摩擦系数，则冰塞单元受力平衡方程式为

即

假定x＝0处T＝0，对式（2－34）进行积分得

当x/B＞3/2k0时，T有渐近值T∞为

式由（2－36）Kennedy［7］给出。在上面的分析中有两点不足，首先忽略了冰塞体自身重力沿流向的分量，其次是假定x＝0处T＝0。如果考虑冰塞重力沿流向的分量，并假定x＝0处T不为0，则得到

式（2－37）由Pariset和Hausser［8－9］给出。其中，λ＝tanφ，φ为冰塞的内摩擦角度，这样渐近值T∞变为

在上述推导中做了两个重要假设，首先是假定冰塞为连续体，其次是假设冰塞厚度沿河宽方向不变。这两个假设与天然河道的实际情况有一定差距，尽管如此，由于冰块的尺寸与河宽相比很小，而且在工程中通常关心的是一维的问题，所以上述分析仍有较大的实际意义。

2.4.2　宽河冰塞的厚度

从式（2－37）可以看出，应力T随x的增加出现以下两种情况：

（1）当T∞－T0＜0时，应力T随x的增加而减少，其最大值为T0，这种情况的冰塞称为窄河冰塞，冰塞的厚度由其前缘的水动力条件控制。

（2）当T∞－T0＞0时，应力T随x的增大而增大，其最大值为T∞，冰塞厚度受河道边界条件和冰块力学特性控制，T的渐近值等于冰塞的抗压强度，这种情况下的冰塞为宽河冰塞。其中，冰塞的抗压强度为

令T∞＝Tc，有

在式（2－40）中，如果知道τi，便可估计出冰塞厚度t值。

Pariset和Hausser［9］根据实测资料推算出μ＝1.3。在上面的分析中，存在一点不足，即针对的是平衡状态的冰塞，没考虑冰塞厚度沿流向的变化，式（2－40）只能用来计算平衡冰塞的厚度，不过在工程实际中，常关心的是平衡冰塞，因为冰塞在平衡状态下，水位最高，所以式（2－40）仍有较大实际意义。其实，对于通过机械加厚的宽河冰塞，其内应力应该等于其应力极限，令T＝k1γet2，将其代入式（2－34），并考虑冰塞体自重沿流向的分力和冰塞孔隙率，则得到

式（2－42）～式（2－47）较为精确地描述了冰塞稳定后的厚度变化，不仅可以计算冰塞平衡段的厚度和水位，而且与动量方程联立，通过数值计算，可以计算冰塞上游过渡段和下游过渡段的形状［40］。对于冰塞的下游过渡段，由于厚度增加，需考虑通过冰塞体的渗流为

该式可用来计算宽河冰塞的推进厚度。

2.4.3　平衡段冰塞水位的计算

如果从式（2－40）中解出t，水深就可通过H＝h＋0.92t算出。其中h为冰塞下的水深，可近似通过下列公式计算，即