3.4　再平衡Alpha

前面我们对再平衡过程、组合权重的漂移以及组合杠杆有了一些理解，现在我们正式定义再平衡Alpha，即固定权重组合与其对应的（具有相同初始权重的）买入并持有组合的收益率差值。由于投资的最终财富值由几何收益率决定，所以在定义中我们使用几何而不是算数收益率。在本书剩下的部分中，我们将使用FW（fixed-weight）和BH（buy-and-hold）来分别表示固定权重和买入并持有组合。

假设我们有M个可投资资产，并进行N期投资。假设在一开始，FW和BH组合投入各资产的权重同为：w=（w₁，w₂，…，w_M）′，并且权重之和为1。

我们将资产i在第n期的收益率表示为r_in。对于FW组合，其组合收益率等于单个资产收益率按固定权重的加权平均值：

FW组合的财富随时间按上述收益率增长。经过N期后，带有再平衡的FW组合的几何收益率定义由下式给出：

BH组合的财富随每个底层资产的增长而增长。我们有

式（3-24）可以用单个资产的几何收益率重写为

式中单个资产的几何收益率由下式给出：

我们定义再平衡Alpha为上述两种收益率的差值：

关于这个定义，我们有以下评论：

·我们并没有从上述公式中求解出g_FW和g_BH的显式表达式。虽然这很容易，但在多数情况下并没有必要。

·上述定义可同时用于样本分析（sample analysis）和分布分析（distributional analysis）。前者主要关注投资实践中再平衡操作的效果。后者在投资组合理论的理论研究中有用。在本书中我们更多讨论前者。不过，我们也用了一章来讨论FW和BH组合的预期财富。