第三节　约束与约束反力

作用在物体上的力大致可分为两大类:主动力和约束力。

运动受到约束的物体,简称为被约束体。限制被约束体运动的周围物体称为约束。约束施加于被约束物体上的力称为约束力。约束限制被约束体的运动(位移),是因为被约束体在给约束一个作用力时,约束对被约束体也施加了一个反作用力。约束对被约束体的反作用力称为约束反力,简称反力。约束反力的方向应当与它所能限制的被约束体的运动方向相反,这是确定约束反力方向的基本原则。

约束力以外的力均称为主动力或载荷。重力、风力、水压力、弹簧力、电磁力等均属于载荷。

下面把工程上常见的一些约束进行分类,并分析约束反力的特点。

一、柔索约束

缆索、链条、皮带等统称为柔索。由于这些物体只能承受拉力,故这种约束的特点是其所产生的约束力沿柔索方向,且只能是拉力,不能是压力,如图1-10所示。

二、光滑面约束

两个物体的接触面光滑无摩擦时,约束物体只能限制被约束物体沿二者接触面公法线方向的运动,而不限制沿接触面切线方向的运动。因此,光滑面约束的约束力只能沿着接触面的公法线方向,并指向被约束物体,故称为法向反力。如图1-11所示光滑路面对滚子的约束。又如图1-12所示的直杆放在斜槽中,在A、B、C处受到槽的约束,此时可将尖端支撑处看作小圆弧与直线相切,则约束反力仍然是法向反力。

桥梁、屋架结构中采用的辊轴支承图1-13(a)也是一种光滑面约束。采用这种支承结构,主要是考虑到由于温度的改变,桥梁长度会有一定量的伸长或缩短,为使这种伸缩自由,辊轴可以沿伸缩方向作微小滚动;当不考虑辊轴与接触面之间的摩擦时,辊轴支承实际上是光滑面约束。其简图和约束力方向如图1-13(b)、(c)所示。

需要指出的是,某些工程结构中的辊轴支承,可限制被约束物体沿接触面公法线两个方向的运动。因此,约束力FN垂直于接触面。可能指向被约束物体,也可能背离被约束物体。

三、圆柱铰链(平面铰链)约束

只能限制两个物体之间的相对移动、而不能限制其相对转动的连接,称为铰链约束。若忽略摩擦影响,则称为光滑铰链约束。

光滑圆柱铰链又称为柱铰,或者简称为铰链。如图1-14所示,在A、B两物体上各钻出直径相同的圆孔,并用相同直径的圆柱形销钉插入孔内,所形成的连接称为圆柱形铰链约束。这时两个相连的构件互为约束与被约束物体,这种约束只能限制被约束的两物体在垂直于销钉轴平面内的相对移动,而不能限制被约束物体绕销钉轴的转动,由于被约束物体的钉孔表面和销钉表面均不考虑摩擦,故销钉与物体钉孔间的约束实质为光滑面约束。约束反力FN应通过接触点K沿公法线方向(通过销钉中心)指向构件,如图1-15(a)所示。但实际上预先很难确定接触点K的位置,因此反力FN的方向无法确定。为克服这一困难,通常用一对互相垂直的分力Fx与Fy表示约束反力FN,待根据平衡条件计算出Fx与Fy的大小后,再根据需要用平行四边形规则求得合力FN的大小和方向,如图1-15(b)所示。

由于这种铰链限制构件在垂直于销钉的平面内相对移动,故也称为平面铰链。这种约束在工程上有广泛应用,见下面的例子。

(1)固定铰支座,用以将构件和基础连接,桥梁的一端与桥墩连接时常用这种约束,如图1-16所示是这种约束的简图。

(2)向心滚动轴承,如轴颈处轴承,如图1-17所示。

(3)连接铰链,用来连接两个可以相对转动但不能移动的构件。如曲柄连杆机构中曲柄与连杆、连杆与滑块的连接。通常在两个构件连接处用一小圆圈表示铰链,如图1-18所示。

四、球铰链约束

将固结于物体一端的球体置于球窝形的支座中,就形成了球铰链约束,如图1-19(a)所示。其简图如图1-19(b)所示,忽略球体与球窝间的摩擦,其约束特点约束力的作用线沿接触点和球心的连线,指向不定,一般用三个相互垂直的正交分力FAx、FAy和FAz表示。

以上列举了几种常见的比较理想化的约束,工程实际中的约束并不一定完全与这几种类型相同,这时就要具体分析约束的特点,适当忽略次要因素,以确定其约束反力的方向。