任务三　单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

目　　标：（1）熟悉正截面承载力计算的基本假定。

（2）掌握正截面承载力计算的基本公式及适用条件。

（3）掌握基本公式的应用。

提交成果：受弯构件正截面承载力计算书。

矩形截面可分为单筋矩形截面和双筋矩形截面。仅在受拉区配置纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面，如图3-6（a）所示。在受拉区和受压区都配置纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面，如图3-6（b）所示。

一、正截面承载力计算的基本假定

如前所述，钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算以适筋梁Ⅲa阶段的应力状态为依据，为便于建立公式，做如下基本假定。

（1）平截面假定。大量研究试验结果表明，在各级荷载作用下，截面上的应变保持为直线分布，也就是说，截面应变分布基本上是符合平截面假定的。根据平截面假定，截面上任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比，即变形后的截面仍保持平面。

（2）不考虑受拉区混凝土的工作，即不考虑混凝土的抗拉强度，认为拉力全部由钢筋承担。

（3）材料的应力-应变关系。

1）受压区混凝土的应力-应变关系，不考虑其下降段，并简化为如图3-7所示的形式。

当εc≤ε0时

2）钢筋的应力等于钢筋的应变与其弹性模量的乘积，但不得大于其强度设计值，如图3-8所示。

当εs＜εy时

当εy≤εs≤εsmax时

（4）等效矩形应力图形。受弯构件正截面承载力的计算，采用的是适筋梁第三阶段末的应力图形。经基本假定和等效矩形应力图形的简化，可得其承载力计算简图如图3-9所示。

二、单筋矩形截面梁正截面承载力计算

1.基本公式

根据图3-9所示的计算应力图形，单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式，可根据平衡条件推导如下：

2.基本公式的适用条件

为了防止超筋破坏，应满足

为了防止少筋破坏，应满足

3.基本公式的应用

受弯构件正截面承载力计算包括截面设计和截面复核两类问题。

（1）截面设计。所谓截面设计，就是在内力已知或按力学方法求得的前提下，先根据规范对钢筋和混凝土选择的规定，并考虑当地材料的供应情况、施工单位的技术条件等因素选择材料级别；然后按照构造要求确定截面尺寸；再利用基本公式求得钢筋的截面面积；最后选配合适的钢筋直径和根数。

在确定截面尺寸的过程中，选择了不同的截面尺寸，就会得到不同的钢筋截面面积。在截面尺寸满足构造要求的情况下，不但要满足ρmin≤ρ≤ρmax，同时为了达到较好的经济效果，还应尽可能使配筋率在经济配筋率范围内。根据设计经验，钢筋混凝土受弯构件的经济配筋率约为：实心板0.3%～0.8%，矩形截面梁0.6%～1.5%，T形截面梁0.9%～1.8%。

1）基本公式法。

a.利用式（3-10），求出混凝土受压区高度x为

b.若x≤0.85ξbh0，则由式（3-9）求得纵向受拉钢筋的面积As为

若x＞0.85ξbh0，则该梁属于超筋梁，此时应加大截面尺寸或者提高混凝土强度等级，重新设计。

c.验算配筋率是否满足ρ≥ρmin。若ρ＜ρmin，说明截面尺寸过大，应适当减小截面尺寸。当截面尺寸不能减小时，则按照其最小配筋率配筋。

d.按照相关构造要求，根据表3-6或表3-7选用合适的钢筋直径和根数，并绘制配筋图。

2）实用公式法。

将x＝ξh0代入基本公式（3-10）中可得实用公式为

式中　αs——截面抵抗矩系数，αs＝ξ（1-0.5ξ）。

a.由式（3-15）可得

b.计算ξ为

若ξ＞0.85ξb，则应加大截面尺寸或者提高混凝土强度等级，然后重新设计。

c.利用式（3-18）计算钢筋面积为

d.验算配筋率是否满足ρ≥ρmin。若ρ＜ρmin，说明截面尺寸过大，应适当减小截面尺寸。当截面尺寸不能减小时，则按照其最小配筋率配筋。

e.按照相关构造要求，根据表3-6或表3-7选用合适的钢筋直径和根数，并绘制配筋图。

【案例3-1】　已知某矩形截面简支梁，截面尺寸b×h＝250mm×500mm，由荷载产生的弯矩设计值M＝88.13kN·m，混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级，试求所需纵向受拉钢筋截面面积As。

解：（1）查表得：fc＝9.6N/mm2，ft＝1.1N/mm2，fy＝300N/mm2，ξb＝0.55。

截面有效高度h0＝500-35＝465mm（假设钢筋一排布置）。

（2）基本公式法。

最小配筋率取0.2%和0.45＝0.165%中的较大者。

验算是否少筋：Amin＝ρminbh＝0.2%×250×500＝250（mm2）＜As，满足要求。

（3）实用公式法。

验算是否少筋：Amin＝ρminbh＝0.2%×250×500＝250（mm2）＜As，满足要求。

（4）选配钢筋。

查表3-6，选配320（As＝942mm2）。

（2）截面复核。截面复核一般是在已知梁的截面尺寸b×h，材料强度设计值fc、fy，纵向受拉钢筋截面面积As的情况下，验算梁在给定弯矩设计值的情况下是否安全，或者计算该截面的极限弯矩Mu，具体步骤如下。

1）若As＜ρminbh0，说明该梁为少筋梁，则其极限承载力应该按照等截面素混凝土梁的极限承载力来算：

2）若As≥ρminbh0，则利用基本公式（3-9）求x为

3）若x≤0.85ξbh0，则利用基本公式（3-10）求Mu为

若x＞0.85ξbh0，则取x＝0.85ξbh0，则有：

4）当KM≤Mu时，截面承载力满足要求，当KM＞Mu时，截面承载力不满足要求。

【案例3-2】　已知钢筋混凝土矩形截面梁b×h＝200mm×500mm，混凝土强度等级C20，采用HRB335级钢筋，受拉钢筋416（As＝804mm2），承受的弯矩设计值是75kN·m，试验算此梁是否安全。

解：（1）查表得：fc＝9.6N/mm2；fy＝300N/mm2；ξb＝0.55；c＝30mm。

纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效高度为

计算受压区高度x为

x＝＝125.6（mm）＜0.85ξbh0＝0.85×0.55×462＝215.99（mm）

（3）计算抵抗弯矩。

（4）KM＜Mu，安全。