3.1.1 基本统计量的计算与描述性分析简介
描述性分析主要是对数据进行基础性描述，主要用于描述变量的基本特征。SPSS中的描述性分析过程可以生成相关的描述性统计量，如均值、方差与标准差、全距、峰度和偏度等，同时描述性分析过程还将原始数据转换为Z分值并作为变量存储，通过这些描述性统计量，我们可以对变量变化的综合特征进行全面的了解。
1．表示集中趋势的统计量
（1）均值：均值分析可以分为算数平均数、调和平均数及几何平均数3种。
①算数平均数。算数平均数是集中趋势中常用且重要的测度值。它是将总体标志总量除以总体单位总量而得到的均值。算数平均数的基本公式为：
算数平均数=总体标志总量／总体单位总量
根据所掌握资料的表现形式不同，算数平均数有简单算数平均数和加权算数平均数两种。
简单算数平均数是将总体各单位每一个标志值加总得到的标志总量除以单位总量而求出的平均指标。其计算方法如公式（3-1）所示：
简单算数平均数适用于总体单位数较少的未分组资料。如果所给的资料是已经分组的次数分布数列，则算数平均数的计算应采用加权算数平均数的形式。
加权算数平均数是首先用各组的标志值乘以相应的各组单位数求出各组标志总量，并加总求得总体标志总量，然后将总体标志总量和总体单位总量对比。其计算过程如公式（3-2）所示：
其中f表示各组的单位数，或者说是频数和权数。
②调和平均数。调和平均数又称倒数平均数，它是根据各变量值的倒数来计算的平均数。具体地讲，调和平均数是各变量值倒数的算数平均数的倒数。调和平均数的计算方法，根据所掌握的资料不同，也有简单和加权两种形式。
③几何平均数。几何平均数是与算数平均数和调和平均数不同的另一种平均指标，它是几何级数的平均数。几何平均数是计算平均比率或平均发展速度常用的统计量，几何平均数可以反映现象总体的一般水平。根据所掌握资料的不同，几何平均数也有简单和加权两种形式。
（2）中位数：中位数是将总体单位某一变量的各个变量值按大小顺序排列，处在数列中间位置的那个变量值就是中位数。在资料未分组的情况下，将各变量值按大小顺序排列后，首先确定中位数的位置，可用公式
确定，n代表总体单位的项数；然后根据中点位置确定中位数。有两种情况：当n为奇数项时，则中位数就是居于中间位置的那个变量值；当n为偶数项时，则中位数是位于中间位置的两个变量值的算数平均数。
（3）众数：众数是总体中出现次数较多的标志值。众数只有在总体单位较多而又有明确的集中趋势的资料中才有意义。单项数列中，出现最多的那个组的标志值就是众数。若在数列中有两组的次数是相同的，且次数最多，则就是双众数或复众数。
（4）百分位数：如果将一组数据排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。常用的有四分位数，指的是将数据分为四等份，分别位于25%、50%和75%处的三个四分位数。百分位数适合于定序数据及更高级的数据，不能用于定类数据。百分位数的优点是不受极端值的影响。
2．表示离中趋势的统计量
（1）方差与标准差：方差是总体各单位变量值与其算数平均数的离差平方的算数平均数，用σ2表示，方差的平方根就是标准差σ。与方差不同的是，标准差是具有量纲的，它与变量值的计量单位相同，其实际意义要比方差清楚。因此，在对社会经济现象进行分析时，往往更多地使用标准差。
根据所掌握的资料不同，方差和标准差的计算有两种形式：简单平均式和加权平均式。
在资料未分组的情况下，采用简单平均式，如公式（3-3）所示：
在资料分组的情况下，采用加权平均式，如公式（3-4）所示：
（2）均值标准误差：均值标准误差就是样本均值的标准差，是描述样本均值和总体均值平均偏差程度的统计量。
（3）极差或范围：极差又称全距，它是总体单位中最大变量值与最小变量值之差，即两极之差，以R表示。根据全距的大小来说明变量值变动范围的大小。如公式（3-5）所示：
极差只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的分散状况，因而不能准确描述出数据的分散程度，且易受极端值的影响。
（4）最大值：顾名思义，最大值即样本数据中取值最大的数据。
（5）最小值：样本数据中取值最小的数据。
（6）变异系数：变异系数是将标准差或平均差与其平均数对比所得的比值，又称离散系数。计算如公式（3-6）和公式（3-7）所示：
Vσ和VD分别表示标准差系数和平均差系数。变异系数是一个无名数的数值，可用于比较不同数列的变异程度。其中，常用的变异系数是标准差系数。
3．表示分布形态的统计量
（1）偏度：偏度是对分布偏斜方向及程度的测度。测量偏斜的程度需要计算偏态系数，本书仅介绍中心矩偏态测度法。常用三阶中心矩除以标准差的三次方，表示数据分布的相对偏斜程度，用a3表示。其计算如公式（3-8）所示：
在公式（3-8）中，a3为正，表示分布为右偏；σ3为负，则表示分布为左偏。
（2）峰度：峰度是频数分布曲线与正态分布相比较，顶端的尖峭程度。统计上常用四阶中心矩测定峰度，其计算如公式（3-9）所示：
当a4=3时，分布曲线为正态分布；
当a4<3时，分布曲线为平峰分布；
当a4>3时，分布曲线为尖峰分布。
4．其他相关的统计量
Z标准化得分是某一数据与平均数的距离以标准差为单位的测量值。其计算如公式（3-10）所示：
在公式（3-10）中，Zi即为Xi的Z标准化得分。Z标准化数据越大，说明它离平均数越远。
标准化值不仅能表明各原始数据在一组数据分布中的相对位置，而且能在不同分布的各组原始数据间进行比较，同时还能接受代数方法的处理。因此，标准化值在统计分析中起着十分重要的作用。