1.3.2　低通采样原理

设一个频带限制在（0，f_H）内的连续信号x（t），假如抽样频率f_s≥2f_H，则抽样序列{x（nTs）}无失真地重建恢复原始信号x（t）。由低通采样原理可知，若抽样频率f_s＜2f_H，就会产生失真。下面对低通采样定理进行简单的证明。设x（t）为低通信号，抽样脉冲序列是一个周期性冲击函数δT（t）。抽样过程是x（t）与δT（t）相乘的过程，即抽样后信号x_s（t）=x（t）δT（t）。由频域卷积定理可知：

其中，X（ω）为低通信号的频谱。

所以

可知，在ω_s≥2ω_H的条件下，周期性频谱无混叠现象。于是，经过截止频率为ω_H的理想低通滤波器后，可无失真地恢复原始信号。如果ω_s＜2ω_H，则频谱间出现混叠现象，此时无法无失真地重建原始信号。