2.2　导航坐标系的建立和引导参数的计算

地球的形状呈东西方向长、南北方向短的梨形，通过地轴的平面在地球表面的切痕为椭圆。因此，地球的数学模型可以表述为椭圆绕地轴旋转的椭球体。旋转椭球体一般用赤道长半径、极轴短半径和扁率3个指标描述。到目前为止，全球采用的旋转椭球体模型共10余种，表2-1为常用坐标系下的旋转椭球体参数。根据体积相等的原则，把各种椭球体模型均一化以后，地球模型被简化为球体，其平均半径约为6371km。

表2-1　常用坐标系下的旋转椭球体参数

国际民用航空组织规定，全球民航于1998年1月1日开始统一采用WGS-84（world geography system-84）坐标系。我国在1975年以前采用从苏联引进的克拉索夫斯基椭球体，建立了北京-54坐标系；1975年以后公布的测绘资料采用IAG-75（International Association Geodesy-75）椭球体，建立了西安-80坐标系。

远距导航常采用以地球为中心的坐标系，主要有两种坐标系：一种是以地心为坐标原点的空间直角坐标系——地心坐标系；另一种是地球球面坐标系，又称地理坐标系，常用地理坐标系表示方式为（L，λ，h）3个字母分别代表纬度、经度、高度。这两种坐标系都和飞机位置有一一对应的关系。

空间直角坐标系如图2-1所示，其坐标原点在旋转椭球体的中心，Z轴和地球自转轴重合，正向沿地球自转方向，X轴和Y轴在赤道平面内，X轴穿过本初子午线，Y轴穿过东经90°子午线。

图2-1　空间直角坐标系

若已知飞机所在位置的纬度L和经度λ，飞机飞行高度为h，在假设地球是球体的前提下，由图2-1可知，飞机在地球直角坐标系中的坐标为

式中，RL为将地球看作正球体时的半径，其值为6371393m。

由于地球实际上是椭球体，为了更好地描述飞机在椭球体上的位置，通常采用以下公式描述地理坐标系和空间直角坐标系的关系。

式中，RN为卯酉圈曲率半径。

子午圈和卯酉圈的定义如图2-2所示。

图2-2　子午圈和卯酉圈的定义

在图2-2中，设P点为地球椭球面上的一点，n为P点处的椭球面的法线，直线NS为椭球面的对称轴，过P点作NS的垂直截面，该截面所得到的平面曲线lPl称为过P点的纬圈。过P点和直线NS作一个截面，所得到的平面曲线mPm称为过P点的子午圈（经圈）。过P点作纬圈lPl的切线tPt，切线tPt和法线n形成的截面所得到的平面曲线rPr称为P点的卯酉圈。P点所在子午圈的曲率半径RM和P点所在卯酉圈的曲率半径RN称为旋转椭球面在P点的主曲率半径。RM与RN的计算公式分别为式（2-3）和式（2-4），即