第二节 简单直流电路分析
一、电阻电路
1.电阻的串联
电阻的串联就是将若干电阻首尾依次地连接起来。图1-8所示为R1、R2、R3三个电阻的串联电路。串联电路有如下特点：
（1）串联电路中的电流处处相等，表达式为：
（2）串联电路中总电压等于各部分电压之和，表达式为：
如果有n个电阻相串联，则：
（3）串联电路中各个电阻的作用，可以用一个电阻来代替，这个电阻叫各串联电阻的等效电阻，或称串联电路的总电阻。
设串联电路的等效电阻为R，根据欧姆定律有：
（4）串联电路中，总电压U按各个电阻的阻值正比例地分配到各个电阻上，因此较大的电阻分配到的电压较大，而较小的电阻分配到的电压较小，这就是串联电阻的分压原理。即
【例1-7】 三个电阻串联在一起（图1-8），其阻值分别为R1=10Ω，R2=20Ω，R3=30Ω。电路中电流为2A。求该串联电路的总电阻、总电压及各个电阻上的电压。
图1-8 电阻的串联与等效电阻
解：串联电路的总电阻：
每个电阻上的电压分别是：
总电压为：
总电压也可以用U=IR求得：
2.电阻的并联
电阻的并联，即是将几个电阻的首端和尾端分别连接在两个节点之间，如图1-9所示。
图1-9 电阻的并联与等效电阻
并联电路有如下特点：
（1）各电阻两端的电压相等，皆等于外加电压。即U1=U2=U3=U，如果有n个电阻并联，则：
（2）并联电路的总电流等于各并联支路的电流之和。即：
如果有n个电阻并联，则：
（3）并联电路的等效电阻（或称总电阻）的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。
设R为总电阻，U为各电阻两端的电压。根据欧姆定律有：
（4）并联电路中，流过各电阻的电流与其电阻值成反比。即
因此
对于两个电阻并联的情况，
并联电阻在实际电路中常常被用于分流。由式（1-21）不难推出各个电阻上的电流与总电流的关系是：
【例1-8】 图1-10中，R1=6Ω，R2=8Ω，R3=12Ω，R4=8Ω，判断以上4个电阻的连接方式并求其总电阻。
解：在不计导线电阻的情况下，图1-10电阻等效于图1-11所示电路。因此这4个电阻是并联的。其总电阻的阻值由下式确定：
图1-10 例1-8附图
图1-11 电路的等效电路图
【例1-9】 如图1-12所示，电流表A的读数为5A，电流表A1的读数为1A，R1=8Ω，R2=12Ω，试计算总电阻R和支路电阻R3。
解：先按欧姆定律计算端电压U：
再根据总电压、总电流计算总电阻：
图1-12 例1-9附图
通过电阻R2的电流I2为：
因此通过R3的电流I3为：
电阻R3的阻值为：
3.电阻的混联
在实际电路中，常有电阻的串联和并联两种连接方式同时存在的情况，这种连接方式称作电阻的混联，或称复联。对于混联电路，可以运用串联与并联电路的特点进行等效化简，而后做出计算。其一般步骤为：
（1）简化电路。把原有电路简化为串、并联关系比较清楚的电路，画出简化电路图。
（2）计算各串联和并联电阻的等效电阻值，而后计算电路总电阻。
（3）由电路的总电阻和总电压计算电路的总电流。
（4）根据分压和分流关系，逐步算出待求的电压和电流。
【例1-10】如图1-13所示，电路中各个电阻的阻值都是R0=20Ω，电源内阻r=1Ω，电动势6V，求电路的总电流。
解：按照电路的连接情况可以将图1-13所示电路简化为图1-14所示电路。
图1-13 例1-10附图
图1-14 等效电路图
各并联电阻的总电阻R由下式确定：
该电阻与电源内阻r串联。因此电路的总电流为：
二、电容电路
1.电容器
任何两个金属导体极板，中间隔以绝缘物质，就形成了一个电容器。如图1-15所示，如果在两极板加上直流电压，电源负极的自由电子就移动到B极板上，使极板B带上负电荷，同时极板A带上等量的正电荷。
图1-15 平行板电容器
结构一定的电容器所带电量与它的两极板间的电势差的比值是一个常数，这个常数称作电容器的电容，简称电容。
式中 Q——极板所带电量，单位：库仑（C）；
U——两极板间的电势，单位：伏特（V）；
C——电容器的电容，单位：法拉（F）。
法拉的单位太大，实际上一般采用微法（μF）和皮法（pF）。它们的换算关系为：
平行板电容器的电容还可用下列公式计算：
式中 ε——绝缘体的介电常数；
π——圆周率，取3.14；
d——极板间的距离；
S——两块极板的相对面积。
使用电容器时一定要注意它所容许的耐压值，防止电容被击穿。电介质在击穿的瞬间，会产生光、热、声、气味等现象，并使电介质转变为导体。
2.电容器的串联
两个电容器的串联，如图1-16所示。当加上电压U后，C1左面的极板带正电荷，另一极板感应出负电荷。这些极板上呈现数值相等、正负相反的电荷，因此从电源得到的电荷只能加在最外面两个极板上。所以电容串联后，相当于增加了极板之间的距离。
图1-16 两个电容器串联
串联电容有以下特点：
（1）每个电容器上所带的电量都相等，并等于电容串联后的等效电容器上所带的电量，即：
（2）串联电容器的等效电容量的倒数，等于各个电容器的电容量的倒数之和，即：
（3）总电压等于各个电容器两端的电压之和，即：
由以上公式计算出两个串联电容器的电容量和所承受的电压为：
3.电容器的并联
两个电容器的并联，如图1-17所示。
图1-17 两个电容器的并联
并联电容器有以下特点：
（1）各个电容器两端的电压相同，并等于外加电压，即：
（2）并联后的等效电容器所带电量等于各个电容器的电量之和，即：
（3）并联后的等效电容量等于各个电容器电容量之和，即：
