第五节　不同情景间领导者素质差异研究的统计方法

前面所述的回归分析方法是通过样本中自变量与因变量之间的相关性来提示某个总体中相应自变量与因变量之间的相关关系。为了比较不同情景间领导者素质的差异，也就是为了说明不同总体之间所考察的变量是否具有统计意义上的显著差异，就要在多个样本之间应用方差分析方法；而且，为了明确多个总体之间的差异具体何在，还要在每两个样本之间应用多重比较检验方法。

一、单因素方差分析原理

方差分析是检验两个或多个样本均值间差异是否具有统计意义的一种方法，其目的是通过分析实验数据中不同来源的变异对总体变异贡献的大小，从而确定实验中的可控因素（常称自变量）是否对实验结果（常称因变量）有重要的影响。根据实验或观测过程中的自变量是一个还是两个以上，分别称为单因素方差分析和多因素方差分析。方差分析的基本原理是认为不同处理（或称因素水平）组的均值间的差别基本有两个来源：一个是随机误差，如由测量误差等造成的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记为L_组内，其计算式如下：

式（3-3）中，n，m分别表示处理组数（或因素水平数）和第j组中的m个观测值，Y_ji表示第j组中的第i个观测值，表示第j组的均值。

另一个是实验条件，是由不同的处理（或因素水平）造成的差异，称为组间差异，用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记为L_组间，其计算式如下：

式（3-4）中，表示总均值，所代表的含义同式（3-3）。

L_组间，L_组内除以各自的自由度得到其均方值即组间均方MS_组间和组内均方MS_组内。

式（3-5）和式（3-6）中，df_组间和df_组内分别表示组间和组内自由度。

在抽样的过程中，一种情况是因素水平没有作用，MS_组间/MS_组内=1，考虑抽样误差的存在，则有MS_组间/MS_组内≈1；另一种情况是因素水平确实在起作用，即组间均方是由误差与不同因素水平共同导致的结果，则有MS_组间/MS_组内>1。

MS_组间/MS_组内比值（记为F^?）构成F分布，用F^?值与其临界值F_α比较，便形成下述判断过程：

备择结论是：

H₀:μ₁=μ₂=μ₃=…=μ_j；

H₁:μ_j不全相等。

控制α风险的相宜判断规则为：

如果F^?≤F_α，则断定H₀；

如果F^?>F_α，则断定H₁。

其中，H₀表示在各个因素水平下，观测值的均值没有差异；H₁表示因素水平在起作用，也就是在不同的因素水平下，各组观测值的均值有明显的差异。在SPSS中，以上计算过程都可以自动完成，我们只需由所得的结果进行判断即可。

二、多重比较检验原理

上述方差分析的主要目的是通过F检验来鉴别组间均值变异在总变异中的作用，对两组以上平均值进行检验，以得出各组的均值是否有显著差异的相应结论。但是，即使对存在差异的各组，以上的F检验也不能具体说明哪些组对的差异显著，哪些组对的差异不显著。为了分辨出组间的差异何在，必须对每两组的均值进行比较，这就是多重比较检验。

最小显著性法（LSD）是一种常用的多重比较检验方法，计算最小显著差数D_α，υ的公式是

式（3-7）中，自由度υ为组内变异的自由度，α为控制风险，t_α，υ为显著性临界值，标准误的计算公式为

式（3-8）中，m_A，m_B为所比较的两组中的观测值个数。判断两组均值差异性是否显著的规则为：如果D_α，υ≤t_α，υ，则相差不显著；如果D_α，υ>t_α，υ，则差异性显著。在SPSS软件中，以上计算过程同F检验过程一样，都可以自动进行，我们只需辨别其结果是否显著即可。

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(1)　第4章的研究样本以及第10章的研究样本例外，具体描述见具体章节。