1.1 多属性决策基本理论

1.1.1 基本概念

多属性决策（Multiple Attribute Decision Making，MADM）是现代决策科学的一个重要组成部分，其理论和方法在工程设计、经济、管理、航空、航天等诸多领域中有着广泛的应用，如投资决策、项目评估、工厂选择、武器系统性能评定、供应商风险识别与风险排序、重大灾害的应急决策和经济效益综合评价等。众所周知，在现代社会中，人们在追求经济利益最大化这个目标的同时，还必须考虑社会安定、公众福利、劳动就业、环境保护和生态平衡等各种目标问题。正因为如此，多属性决策的研究和应用在世界各国已受到越来越广泛的高度重视。而我国作为一个社会主义国家，人口多，资源少，近两年自然灾害频繁，如何充分利用有限的资源，如何快速找到有效的应急预案，这一系列的多属性决策问题，必须应用多属性决策的方法来解决。

多属性决策的实质是利用已有的决策信息，通过一定的方式对一组（有限个）被选方案进行排序并择优。它主要由两部分组成[4]：一是获取决策信息，决策信息包括属性权重和属性值，属性值主要有四种形式，即实数、区间数、直觉模糊集和三参数区间数等；二是通过一定的方式对各专家的偏好进行集结，并对方案进行排序和择优。由于客观事物的复杂性、不确定性及人类思维的模糊性，以模糊数学为基石的模糊多属性决策引起了国内外学者的广泛关注，并取得了丰硕的成果，但是这些方法中也存在着一些问题，如排序不合理、不能排序、属性权重和专家权重确定不合理等问题。这些问题都会对决策的有效性和科学性产生影响。

鉴于以上几点，寻找科学有效的多属性决策方法，是提高决策水平的首要问题，它直接关系到我国现代化建设中重大决策的及时性和准确性。多属性决策中存在着许多不确定的因素，模糊多属性决策的模糊性也是不确定性的一种表现，而熵作为不确定性的最佳度量[5，6]，运用于多属性决策的研究无疑会取得好的效果。熵和熵优化原理已经成功地应用在决策分析上[7-10]，按照熵思想，人们在决策中获得信息的多少和质量是决策的精度和可靠性的重要决定因素，因此，研究多属性决策问题，熵理论无疑是最好的工具之一。因为决策首先依靠的是信息，而熵作为信息的最佳度量，在解决决策问题时无疑会发挥其优越性。

1.1.2 多属性决策的种类

1.确定性多属性决策

多属性决策的实质是利用已有的决策信息，通过一定的方式对一组（有限个）备选方案进行排序并且择优。多属性决策是现代决策科学、系统工程和管理科学的一个重要组成部分，其理论与方法在经济、管理、工程和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如投资决策、工厂选址、学院评估、项目招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等。它主要由两个部分组成：① 获取决策信息，决策信息一般包括两方面的内容，即属性权重和属性值；② 通过一定的方式对决策信息进行集结并对备选方案进行排序和择优。自查施曼（Churchman）、艾考夫（Ackoff）和阿莫夫（Amoff）等人于1957年提出多属性决策以来，经过几十年的发展，基于经典多属性（群）决策的理论和方法的研究已趋于完善。

2.模糊多属性决策

由于客观事物的复杂性、不确定性及人类思维的模糊性，在实际的多属性决策问题中，决策信息往往以模糊信息来表达，故将其称为模糊多属性决策（Fuzzy Multiple Attribute Decision Making，FMADM）问题。在模糊多属性决策过程中，模糊信息常常表现为以下几种形式。

1）区间数、三角模糊数或梯形模糊数等的形式

随着社会、经济的发展，人们所考虑的实际问题规模越来越大，结构越来越复杂。在许多决策环境下，由于决策者自身主观判断的局限性及对事物认识的不充分性，往往难以给出确切的决策信息。为此，1965 年美国加利福尼亚大学的扎德（L.A.Zadeh）教授提出了模糊集（Fuzzy Sets）的概念，从而奠定了模糊集的理论基础。该类模糊信息常常表现为区间数、三角模糊数或梯形模糊数等形式。这种属性值为区间数、三角模糊数或梯形模糊数的多属性决策问题，分别称为区间多属性决策问题、三角模糊多属性决策问题或梯形模糊多属性决策问题。为了后文叙述方便，我们将其统称为一般的模糊多属性决策问题。

2）直觉模糊数的形式

由于社会经济环境越来越复杂、越来越不确定，人们在认知事物的过程中，常常存在着不同程度的犹豫或者表现出一定程度的知识匮乏，因而使得认知结果表现为肯定性、否定性或介于肯定性与否定性之间的犹豫性这三个方面，例如，在各种投票选举活动中，除支持和反对两个方面以外，经常有弃权的情况出现。为此，保加利亚学者阿塔那索夫（Atanassov）于 1986 年对扎德教授提出的传统模糊集理论进行了拓展，提出了直觉模糊集（Intuitionistic Fuzzy Sets，IFS）的概念。由于其在仅考虑单一隶属度的传统模糊集的基础上增加了一个新的参数——非隶属度，进而可以描述“非此非彼”的“模糊概念”，因此，在处理模糊性和不确定性的决策问题时比传统的模糊集有更强的表达能力，更加灵活细腻。这种属性值为直觉模糊数的多属性决策问题，将其称为直觉模糊多属性决策问题。模糊多属性决策是一门与数学、运筹学、管理科学和系统工程等相关的交叉学科。经过几十年的发展，模糊多属性决策问题的研究已经引起了人们的极大关注，并取得了一定的研究成果。然而，目前无论在理论方法还是实际应用研究方面，模糊多属性决策都不够完善，值得进一步深入地研究。因此，针对模糊多属性决策中存在的问题，进一步探索新的决策理论与分析方法，不仅可以解决社会生活中的实际问题，而且能促进模糊多属性决策科学的发展。