1.2 多属性决策的历史和发展现状_考虑决策者风险偏好和愿景的多属性决策方法-QQ阅读男生历史网

上QQ阅读APP看本书，新人免费读10天

设备和账号都新为新人

1.2 多属性决策的历史和发展现状

多属性决策是20世纪50年代兴起的一个多学科交叉的研究领域，它主要源于运筹学、经济学和心理学。Churchman首次于1957年正式地利用简单加权法处理了“选择企业投资的方针”这样一个多属性决策问题[11]。在 20 世纪 70 年代，Zeleny编辑了多属性决策国际会议的论文，并撰写了多属性决策的论著[12]；Hwang 等对多属性决策问题的理论、方法和应用进行了深入的剖析[13，14]，多属性决策问题经过多年的发展，无论从理论研究还是方法应用等方面都取得了丰硕的成果，大体分为以下几个方面。

1.2.1 多属性排序方法研究

Nijkamp [15]编写了ELECTRE一种多属性方法的专著。它基于优序关系，通过两个方案的比较，确定一个方案是否优于另一个方案，逐步完成判断，得到全部方案的排序关系。1992年，俞（Yu）专门针对分类问题，提出了ELECTRE TRI方法[16]。1994年，凯斯（Kiss）等将ELECTRE方法应用于交互式软件建模的研究[17]。此后一些人员对ELECTRE方法进行了改进，其中重要的一类是根据决策者对训练集进行分类构造线性规划模型，求解线性规划模型以得到属性的权系数和其他参数。2002年和2005年DiasTervonen从分配问题的角度出发，通过训练集推出ELECTRE TRI模型，为经济领域的应用研究提供了好的思路和借鉴[18，19]。

1986 年，Brans、Vincke 和 Mareschal 等提出了 PROMEHTEE（Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations）方法[20，21]，它是由决策者根据自己的偏好为每个准则选择或定义偏好函数，利用偏好函数和准则权系数，定义两个方案的偏好优序指数，进而求出每个方案的优序级别的正方向和负方向，利用优序关系确定方案的一个排序或分类。其后对该方法进行了一系列的理论和应用研究，经由Brans和Vincke[23]逐渐确立了PROMETHEE理论。

自从PROMETHEE理论提出以来，许多学者对PROMETHEE和其他多属性决策理论的比较进行了研究[6-12]。文献[22]则对层次分析法（AHP）和PROMETHEE进行了比较研究。和ELECTRE相比，PROMETHEE对于决策者来说更容易理解，对于分析员来说更简单[24]。文献[25]把 PROMETHEE 方法、简单多属性排序方法（Simple Multiple-Attribute Rating Methods，SMART）与ELCTRE 相比较，发现 PROMETHEE 和 SMART 方法无明显区别；但他认为ELECTRE 功能更好。文献[26]也对多属性决策方法进行了比较，认为PROMETHEE是一个很好的方法：决策者能够决定偏好函数。文献[27]对简单多属性排序方法SMART、PROMETHEE比较得出，初始SMART比PROMETHEE准确，但最后的结果显示两种方法的精确性非常接近。一些学者也研究了在模糊集下应用PROMETHEE的理论[28，29]。

由Hwang和Yoon于1981年首次提出TOPSIS逼近理想点的一种排序方法，下面介绍该方法。

记M={1，2，…，m}，N={1，2，…，n}，设多属性决策问题的决策矩阵为D=（x_ij）_m_×_n，方案集x=（x₁，x₂，…，x_m），方案x_i可记为x_i=（x_i₁，x_i₂，…，x_in）（i∈M）， T₁和T₂分别为收益型、成本型指标的下标的集合，T₁ ∪T₂=N。设 f _j表示第j个指标，指标集为G={f₁， f₂，…， f_n}，而x_ij= f _j（x_i）（i∈M；j∈N）是方案x_i在指标f_j下的指标值，规定x_ij≥0；指标的权向量为W=（w₁，w₂，…，w_m），。TOPSIS法的具体步骤如下。

步骤1 构造标准化决策矩阵{z_ij}_m_×_n。

步骤2 构造加权标准化决策矩阵{x_ij}_m_×_n。

步骤3 确定理想方案和负理想方案。

设T₁和T₂分别表示效益型和成本型指标的下标的集合，有

步骤4 计算各方案分别与理想方案和负理想方案的欧式距离和。

步骤5 计算各方案与理想方案的相对贴近度C_i。

步骤 6 排列方案的优先序，即按照C_i由大到小排列相应的方案，前面的优于后面的。

步骤 7 也可采用城市街区距离（City Block）：。其中x=（x₁，x₂，…，x_n）， y=（y₁，y₂，…，y_n）。

由于该方法具有计算简便、评估合理、应用较灵活的特点，故应用广泛，许多学者把TOPSIS多属性排序方法应用到各个领域[30，31]。

然而，在应用中学者们发现TOPSIS法也有不容忽视的不足之处，2004年Opricovic和Tzeng指出TOPSIS法没有考虑正理想点与负理想点的相当重要性，提出了TOPSIS的改进算法——VIKOR算法[32]，这种方法根据各备选方案的评估值与理想方案的接近程度来进行方案排序。TOPSIS法和VIKOR算法说明如图1.1所示，在TOPSIS法中方案a_j优于方案a_k，但是用VIKOR算法方案a_k优于方案a_j，这是由于方案a_k更接近于理想方案。2007年奥普里维克和曾又发表文章，将VIKOR算法进行了扩展并通过算例分析和多属性决策经典算法（TOPSIS、ELECTRE、PROMETHEE算法）进行了对比。

图1.1 TOPSIS法和VIKOR算法对比

从图1.1中可以看出，TOPSIS法存在明显不足，就是对于位于理想方案与负理想方案连线中垂线上的点，无法区分优劣[32]。VIKOR算法尽管能解决上述问题，但是只考虑与理想方案的贴近度还不够全面，而对于与理想方案贴近度相同的点，也不能排序。看来问题还是没有解决，于是近年来学者们纷纷致力于改进 TOPSIS 法的研究。刘树林和邱菀华推广了 TOPSIS 法的适用范围并针对TOPSIS法不能排序的情况提出了夹角度量法[33]。

夹角距离为

用夹角距离来定义方案与理想方案和负理想方案间的距离。然而，夹角度量法只考虑了两方案间夹角贴近度而忽略了两方案间的长度差异，当两方案夹角完全相同而长度不同时，夹角度量法就得出了错误的结论。华小义和谭景信提出了基于“垂面距离”的正交投影法[34]。

投影距离公式[35]：

用投影距离公式来度量方案与理想方案和负理想方案间的距离。但是，此方法针对TOPSIS法不能排序的问题还是不能给出有效的解决方案。其余还有些类似的文献，虽然都在一定程度上发现了TOPSIS法存在的不足，但提出的改进方法不是存在理论错误就是不能解决TOPSIS法不能排序的情况。因此有待探索新的方法来解决TOPSIS法存在的问题。

在经济活动中，客观事物的差异并不总是以非此即彼的对立形式出现，而通常是以一种“亦此亦彼”的中介过渡形式来表现的[34]，因此模糊多属性决策问题更符合实际的决策情形。

在指标评价值为区间数的MADM问题的排序研究方面：尤天慧和樊治平[34]给出了一种基于决策者风险态度的区间数多属性决策方法，这种方法先把区间数化成区中值和决策者风险态度的函数，把问题转化成与决策者风险态度有关的确定性属性决策问题。日本学者Nakahara等人[37]给出了两个区间数大小比较的可能度，从此，可能度方法被广泛地运用于区间数排序和多属性决策中。2000 年Sengupta 和 Pal [38]也提出了一个基于均值和区间宽度的可接受度指标，随后Sengupta 给出了一个基于可接受指标的区间线性规划求解方法[39]。张全、樊治平[40]考虑落在区间内的评价值服从正态分布的区间数排序问题，认为上述可能度是落在区间内的评价值服从均匀分布的情况得到的。仇国芳、李怀祖[41]利用三角模建立了区间数比较的偏序包含度构造方法，并指出上述可能度是一种区间数的包含度。达庆利、刘新旺[42]利用模糊约束满意度，在求解目标函数和约束条件的系数均为区间数的线性规划问题时给出了两个区间数排序的可能度。在此基础上，徐泽水和达庆利[43]给出了两个区间数大小比较的可能度，得到一个可能度矩阵进行排序。另外，Le Teno和Mareschal还将PROMETHEE方法推广到区间多属性决策[29]，研究了区间值模糊集的PROMETHEE方法。吴彩虹和陈常青在对不确定性区间数多属性决策问题和区间数运算法则进行描述的基础上，通过区间数可能度的计算，将指标值从区间数映射到优劣关系等价的实数形式，最后依据简化的ELECTRE方法的计算步骤进行方案的排序[44]。尤天慧和樊治平[45]提出了区间数多属性决策的TOPSIS方法，这种方法采用范数距离定义区间数的距离。谭旭、高妍方和陈英武[46]提出了基于绝对理想点的区间数多属性决策TOPSIS法，采用区间数欧式距离来度量两区间数的距离。万树平[47]改进了区间数TOPSIS法，建立了区间数多属性决策的夹角度量法。徐泽水和达庆利[48]提出了基于投影的区间数多属性排序方法，由于没有定义负理想方案和相对贴近度，在理论上对到正理想点投影距离相同而到负理想点投影距离不同的方案无法排序。为了弥补这一不足，卫贵武等人[49]于2007年提出了基于正负理想点投影的区间数多属性排序方法，计算规范化后的下界矩阵在虚拟负理想方案上的投影。

在指标评价值为区间数的直觉模糊集问题的排序研究方面：直觉模糊集和Vague集是扎德的模糊集理论最有影响的扩展和发展，它们均是在扎德的模糊集理论中“亦此亦彼”的模糊概念的基础上增加一个新的参数——非隶属函数，进而可以描述“非此非彼”的模糊概念。因此，基于直觉模糊集和Vague集的多属性决策问题引起了众多学者的关注[50-52]。Chen和Tan [53]首先研究了基于Vague集理论的多属性决策问题，综合考虑各准则的权重，利用Vague 集的排序函数和加权排序函数对各方案进行了排序，以选择符合各准则的最佳方案。Hong和Chui [54]对此问题进一步进行了研究，指出陈和谭的方法没有充分考虑各候选方案的信息，提出新的排序函数，并根据决策者的风险态度，给出极大极小、极大极大、极大中间三个选择方法。2001 年，李凡等人[55]根据其提出的改进排序函数研究了基于 Vague 集的多属性模糊决策。刘华文[56]在陈和谭的基础上，对于模糊条件下的决策问题，采用Vague集理论进行处理，细化“弃权部分”，提出新的记分函数法、加权积分函数法和距离法三种目标选择方法。2005 年，林志贵等人[57]改进了文献[53，54]提出的排序函数，提出了Vague集的多目标模糊决策方法。王珏等人[58]将Fuzzy与Vague集结合起来，研究了一种基于Vague集的模糊多目标决策方法。周珍等根据其提出的新的排序函数，研究了基于Vague 集的多属性模糊决策[59]和基于区间值 Vague 集的多属性模糊决策[60]。要瑞璞和沈惠璋提出了Vague 多属性决策问题的可能度法[61]，将区间数的可能度公式扩展到Vague 集，应用Vague集间比较的可能度公式，提出了解决Vague集多属性决策问题的新方法。张建胜等人[62]提出了Vague的PROMETHEE-Ⅱ方法。

1.2.2 多属性群决策方法研究

多属性群决策所面对的问题往往是比较复杂的。决策问题遵循什么准则、属性集合如何选取、属性权重及专家权重如何确定、不同形式的属性和权重信息如何集结、决策步骤如何进行、群专家权重信息考虑与否，以及如何给出不同群专家的权重等，都会影响决策结果。国内外专家和学者越来越重视多属性群体决策问题的研究。

我国对多属性群决策理论的研究应该是从20世纪90年代末开始的，从那以后很多学者从不同的角度对多属性群决策理论进行了研究。目前关于多属性群决策理论和方法的研究还很不完善。研究也只是群体多属性中某个方面问题的研究，没有形成一套系统的理论和方法。然而，可喜的是越来越多的学者加入多属性群决策研究的行列中来，一些新的研究方法不断涌现出来。当前的研究有以下一些方面：决策者权重的确定方法的研究[64-67]；群决策排序和信息集结研究[67-70]；基于群决策问题自身特点提出的新概念进行的方法研究[71-73]；某种特定多属性群决策问题的决策研究[74]；一些经典 MADM 方法在群体多属性决策问题中的拓展研究[75，76]；新的多属性个体决策方法在群体多属性决策的拓展研究[77，78]和新的多属性群决策方法的研究[79-82]。

决策者由于时间压力和对决策问题欠缺认识等原因很难精确地表达判断信息，决策者的判断信息更适合用直觉模糊集而不是确定数或语言变量来表达[83]。所以直觉模糊集理论应用在多属性群决策的研究中，体现了前所未有的优势：Szmidt [84]提出了针对直觉模糊集的多属性群决策问题，提出了把个体偏好集结成群体偏好的方法；徐泽水[83，85，86]提出了利用直觉模糊算术平均算子、算术加权平均算子、直觉模糊混合平均算子、直觉模糊几何算子、直觉模糊有序几何算子、直觉模糊混合几何算子等方法来解决专家信息的集结问题；随后，徐泽水[87]针对专家判断信息为直觉模糊集且属性权重部分未知的多属性决策问题给出决策方法；Li等人[88]针对专家判断信息和专家权重均为直觉模糊集的多属性群决策问题给出了基于分式规划的决策方法；卫贵武[89]提出了基于几何平均算子且专家权重和属性权重都为确定数的多属性决策方法。

考虑到区间直觉判断矩阵比传统的判断矩阵更能全面、细致和直观地描述和刻画决策者的偏好信息，因而对该类问题的研究有着较高的实际应用价值。然而将区间直觉模糊集应用于模糊多属性群决策（MAGDM）的研究并不多见[90]。徐泽水针对专家权重已知的区间直觉模糊MAGDM问题提出了一种决策方法，通过定义正理想点与负理想点的欧氏距离得到排序结果[91]。Ye 结合TOPSIS 法的基本思路，提出了属性权重已知且专家权重给定的模糊MAGDM方法[92]。Park等人通过定义区间直觉模糊集的几何算子和得分函数，提出了属性权重信息不完全的MAGDM方法[93]。

1.2.3 属性权重确定方法研究

在多属性决策问题中，属性权重的大小反映了各属性的相对重要程度。属性权重确定方法的研究是多属性决策问题的核心问题之一。依据数据的不同，可以将属性权重的确定方法分为三大类：第一类是主观赋权法，这类方法依据的数据是由决策者主观决定的，而与属性的决策属性无关；第二类是客观赋权法，这类方法依据的数据完全由属性的决策属性获得，而与决策者的主观偏好无关；第三类方法是主、客观综合赋权（组合赋权法），它是前面两个方法的综合，既依据决策者的主观偏好又考虑决策的客观属性数据。

1.主观赋权法

主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的一种赋权方法。常用的主观赋权法有专家会议法、专家调查法（德尔菲，Delphi）、层次分析法（AHP）[94]、相邻指标比较法[95]、模糊层次分析法[96]、集值迭代法[97]等。德维特尼特尔（Dwtynieckir）等[98]还提出了以上各种方法的组合主观赋权法。

2.客观赋权法

客观赋权法是出现较晚的一种赋权法，这种方法不具有主观随意性，不考虑决策者的主观偏好，使得权重指标完全取决于属性值。根据其所依据数据的不同，客观赋权法可分为三种。

一是反映某个属性的指标值的分布在决策中起作用的大小，即计算属性为决策提供信息多少，因此这类权重也称为信息权重。计算决策指标在各方案之间的分布差异程度，指标的差异性越大，则此属性在决策中的作用越大，权重也越大；反之越小。这种权重的作用是为了提高各方案之间的分辨率。这种权重的赋权法有离差最大化赋权法[99，100]、标准差赋权法[101]、熵权法[94，102]、多目标规划赋权法[103]等，其中熵权法应用较多。

二是根据已经获得的方案属性的数据及其评价结果获得，如神经网络赋权法[104，105]等。这种权重预测的原理基于预测技术，根据已知方案属性的评价结果，利用一定的算法去拟合已知方案的评价结果。但是，这类方法使用的已知方案不一定是准确的、客观的，其中通常包含了决策者的大量主观信息的影响，因此这类权重的使用受到很大的限制。

三是消除各属性之间的相关性，通过方差分析或相关分析得到权重。这类权重是根据统计技术得来的，因此对样本数量有一定的要求。常用赋权方法有主成分赋权法[106，107]和相关系数赋权法[108]等。

3.组合赋权法

有的学者认为属性权重应该反映属性在决策中的相对重要程度的主观和客观综合度量，并提出了主观和客观组合赋权法。这类方法主要利用一定的算法将主观赋权法和客观赋权法计算出的主观权重和客观权重相结合，如线性平均法、乘除法等。

在多属性决策排序方法方面，TOPSIS思想和方法是应用广泛且非常重要的方法。但是这种方法有不足之处，对于正理想点与负理想点中垂线上的点，无法区分优劣，改进算法的研究也各有缺陷。例如，VIKOR 算法无法解决到理想点距离相同的点的排序问题、夹角度量法只考虑两方案的夹角没有考虑长度等，总之问题尚未解决。而现有的模糊多属性决策方法，无论是区间型、直觉模糊集，还是三参数区间数，都是由原有实数多属性决策排序的经典算法和思路发展而来的，如TOPSIS、PROMEHTEE、ELECTRE等，由于人思维的模糊和不确定性，模糊多属性排序方法的研究更有意义。

在多属性群决策方法方面：决策者由于时间压力和对决策问题缺乏认识等原因很难精确地表达判断信息，多属性群决策的判断信息更适合用模糊集而不是确定数的形式来表达。而直觉模糊集在表达决策信息方面更加细腻，所以基于直觉模糊集的多属性群决策方法引起了广大学者的关注，但是在这些研究中基于专家权重完全未知的多属性群决策问题没有很好的解决方法，需要进一步研究。

在多属性权重确定方法方面：目前多属性权重确定方法，无论是主观赋权法、客观赋权法还是组合赋权法，主要针对确定型多属性决策的研究，而针对模糊数如区间数多属性权重方法的研究，大都是把模糊信息转化为确定信息进行决策，这样会丢失很多信息，所以有关模糊集的多属性权重确定方法还需要进一步研究。

1.2.4 多属性决策的标准化方法

在指标体系中，各指标均有不同的量纲。指标有定量和定性两种类型，不同类型指标之间无法进行比较。将不同量纲的指标，通过适当的变化转化为无量纲的标准化指标，称为决策指标的标准化，又称为数据预处理。多属性决策的标准化方法有三个作用：一是变为正向指标；二是非量纲化，消除量纲影响，仅用数值表示优劣；三是归一化，把数值均转变在[0，1]，消除指标值标度差别过大的影响。

指标的标准化可以部分解决目标属性的不可公度性。量纲不一致性具体的多属性决策标准化方法主要包括以下五种。

1.向量归一化

设决策矩阵X=（x_ij）_m_×_n中，令：