2.2.2　底数（基数）

人类的双手一共有十根手指（“数字”的英文digit也有手指的意思），因此发明了十进制计数系统。但是，十进制并不是唯一的位值计数系统。实际上，对于大多数运行在计算机上的应用程序来说，十进制并不是最好的计数系统。我们来看看其他计数系统中数值的表示形式。

十进制位值计数系统的每一位都代表10个数字中的某一个再乘以10的幂。十进制数字使用10的幂，因此称为“基数为10”的数字。用另一组数字中的数字乘以另一个基数的幂，就得到了另外一套计数系统。基数又叫作底数，小数点（注意，术语小数点仅适用于十进制数字）左边的每一位数字都要乘以基数的幂，而且指数按位递增。

例如，可以用8个数字符号（0～7）和8的幂（指数按位递增）来创建一个基数为8（八进制）的计数系统。八进制数字1238（这里的下标表示基数）等于8310：

1×82+2×81+3×80

即

64+16+3

基数为n的计数系统需要n个不同的数字符号。这种计数系统的基数最小是2。如果基数在2～10之间，则使用0～n-1的阿拉伯数字符号（基数为n的系统）。如果基数大于10，则使用字母数字符号a～z或A～Z（忽略大小写）表示大于9的数字。这种约定可以支持最大基数为36（10个数字加上26个字母数字）的计数系统。除此之外，没有更大的计数系统。

在本书中，我们应付的都是基数为2、8及16的数值。因为基数2（二进制）是大多数计算机使用的机器表示形式，基数8在一些老计算机系统上很流行，而基数16更紧凑。许多程序都使用这三个基数，所以要熟悉它们。